Otrzymany wynik jest identyczny z prawą stroną tezy indukcyjnej. ✅ Podsumowanie
[1+2+3+…+k]+(k+1)open bracket 1 plus 2 plus 3 plus … plus k close bracket plus open paren k plus 1 close paren Podstawiamy wyrażenie z założenia indukcyjnego:
1+2+3+…+k+(k+1)=(k+1)(k+2)21 plus 2 plus 3 plus … plus k plus open paren k plus 1 close paren equals the fraction with numerator open paren k plus 1 close paren open paren k plus 2 close paren and denominator 2 end-fraction 3. Dowód kroku indukcyjnego
1+2+3+…+k=k(k+1)21 plus 2 plus 3 plus … plus k equals the fraction with numerator k open paren k plus 1 close paren and denominator 2 end-fraction Chcemy dowieść, że wzór jest prawdziwy dla ():
Indukcja matematyczna to potężna metoda dowodzenia twierdzeń sformułowanych dla liczb naturalnych, polegająca na wykazaniu, że jeśli pewna własność przysługuje danej liczbie, to przysługuje również liczbie o jeden większej.
Wychodzimy od lewej strony tezy indukcyjnej i wykorzystujemy założenie: